Introducción al Cálculo Diferencial de Una Variable

• TEMA 01. FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
  • 1.01. Los números reales
  • 1.02. La recta real ampliada
  • 1.03. Valor absoluto de un número real
  • 1.04. Intervalos de la recta real
  • 1.05. Distancia entre dos puntos
  • 1.06. Entorno de un punto
  • 1.07. Correspondencia entre conjuntos
  • 1.08. Función real de variable real
  • 1.09. Operaciones con funciones
  • 1.10. La regla de Ruffini
  •  └─ Ejemplo 01
  •  └─ Ejemplo 02
  •  └─ Ejemplo 03
  •  └─ Ejemplo 04
  • 1.11. Las Reglas Sagradas del Cálculo Diferencial
  • 1.12. De las funciones y las serpientes
  • 1.13. Catálogo de peligros
  • 1.14. Representación gráfica de una función
  • 1.15. Las rectas y las parábolas
  • 1.16. Funciones uniformes
  • 1.17. Funciones algebraicas. Funciones trascendentes
  • 1.18. Dominio de definición de una función
  •  └─ Ejercicio 1.18.1
  •  └─ Ejercicio 1.18.2
  •  └─ Ejercicio 1.18.3
  •  └─ Ejercicio 1.18.4
  •  └─ Ejercicio 1.18.5
  •  └─ Ejercicio 1.18.6
  •  └─ Ejercicio 1.18.7
  •  └─ Ejercicio 1.18.8
  • 1.19. Signo de una función
  •  └─ Ejercicio 1.19.1
  •  └─ Ejercicio 1.19.2
  •  └─ Ejercicio 1.19.3
  •  └─ Ejercicio 1.19.4
  •  └─ Ejercicio 1.19.5
  •  └─ Ejercicio 1.19.6
  •  └─ Ejercicio 1.19.7
  •  └─ Ejercicio 1.19.8
  •  └─ Ejercicio 1.19.9
  •  └─ Ejercicio 1.19.10
  •  └─ Ejercicio 1.19.11
  •  └─ Ejercicio 1.19.12
  •  └─ Ejercicio 1.19.13
  •  └─ Ejercicio 1.19.14
  •  └─ Ejercicio 1.19.15
  •  └─ Ejercicio 1.19.16
  • 1.20. Simetrías de una función
  • 1.21. Funciones periódicas
  • 1.22. Funciones compuestas
  • 1.23. Función inversa o recíproca
  • 1.24. Funciones trigonométricas inversas
  • 1.25. Funciones hiperbólicas
  • Saber estudiar
• TEMA 02. LÍMITES DE FUNCIONES
  • 2.01. La madre del cordero del Cálculo Diferencial
  •  └─ Las once preguntas que se hace cualquier enamorado
  •  └─ La contraseña
  • 2.02. Límite de una función en un punto
  •  └─ Definiciones alternativas (Cauchy)
  •  └─ Muy, muy importante
  •  └─ El primer objetivo de quien no se chupa el dedo
  • 2.03. Operaciones con límites
  •  └─ Como preparar un examen
  • 2.04. Cálculo de límites. paso al límite
  •  └─ Ejemplos de límites inofensivos
  •  └─ Ejemplos de límites peligrosos
  • 2.05. Límites infinitos
  •  └─ Definición alternativa (Cauchy)
  •  └─ Ejercicio 2.5.1
  •  └─ Ejercicio 2.5.2
  •  └─ ¿Qué es un latiguillo?
  •  └─ Ejercicio 2.5.3
  •  └─ Ejercicio 2.5.4
  •  └─ Ejercicio 2.5.5
  •  └─ Ejercicio 2.5.6
  •  └─ Ejercicio 2.5.7
  •  └─ Ejercicio 2.5.8
  •  └─ Ejercicio 2.5.9
  •  └─ Ejercicio 2.5.10
  •  └─ Ejercicio 2.5.11
  •  └─ Ejercicio 2.5.12
  •  └─ Ejercicio 2.5.13
  •  └─ Ejercicio 2.5.14
  •  └─ Ejercicio 2.5.15
  •  └─ Ejercicio 2.5.16
  •  └─ Al calcular un límite no importa el nombre de la variable independiente
  •  └─ Dos ejercicios muy interesantes
  • 2.06. Límites en el infinito
  • 2.07. Cálculo de límites en el infinito
  •  └─ Infinitos potenciales
  •  └─ Suma de infinitos potenciales
  •  └─ Cociente de infinitos potenciales
  •  └─ Suma de cocientes de infinitos potenciales
  •  └─ Logaritmo de un infinito potencial
  •  └─ Exponencial de un infinito potencial
  •  └─ Latiguillos y el cálculo de límites en el infinito
  •  └─ Hay funciones que no tienen límite en el infinito
  • 2.08. Indeterminaciones en el cálculo de límites
  • 2.09. Propiedades "cerca" de un punto
  • 2.10. Acotación de un conjunto
  • 2.11. Función acotada en un conjunto
  • 2.12. Propiedades de los límites
  • 2.13. Infinitésimos
  • 2.14. Propiedades de los infinitésimos
  • 2.15. Comparación de infinitésimos
  • 2.16. Los más famosos infinitésimos equivalentes
  • 2.17. Sustitución de infinitésimos equivalentes
  •  └─ Treinta ejemplos de cálculo de límites mediante la sustitución de infinitésimos equivalentes
• TEMA 03. CONTINUIDAD DE FUNCIONES
  • 3.01. La continidad en términos geométricos
  • 3.02. Continuidad de una función en un punto
  • 3.03. La continuidad da tranquilidad
  • 3.04. Tipos de discontinuidades
  • 3.05. Continuidad en un intervalo
  • 3.06. Continuidad de las funciones compuestas
  • 3.07. Criterios de continuidad
  • 3.08. La palabra "incremento"
  • 3.09. Propiedades de una función en las proximidades de un punto en que es continua
  • 3.10. Ceros de una función
  • 3.11. Propiedades de una función continua en un entervale cerrado
  • 3.12. Continuidad uniforme
• TEMA 04. DERIVABILIDAD DE FUNCIONES
  • 4.01. Recta tangente a una curva en un punto
  • 4.02. La palabra "rapidez"
  • 4.03. Razón incremental de una función en un punto
  • 4.04. Derivada de una función en un punto
  • 4.05. Derivada infinita
  • 4.06. Ángulo de dos curvas
  • 4.07. Ecuación de la recta normal a una curva
  • 4.08. Continuidad de las funciones derivables
  • 4.09. La función derivada primera
  • 4.10. Las reglas de derivación
  • 4.11. Deducción de las reglas de derivación
  • 4.12. Derivación de las funciones hiperbólicas
  • 4.13. La "sustancia" de las derivadas
  • 4.14. La velocidad
  • 4.15. Elasticidad de una función en un punto
  • 4.16. Derivadas de orden superior
  • 4.17. Derivada n-ésima de un producto
  • 4.18. La rapidez de la rapidez: la aceleración
  • 4.19. Diferenciabilidad de una función en un punto
  • 4.20. Derivación de funciones compuestas
  • 4.21. Derivada de la función inversa
  • 4.22. Funciones crecientes o decrecientes
  • 4.23. Funciones monotonas
  • 4.24. Criterios de crecimiento y decrecimiento
  • 4.25. Máximos y mínimos relativos o locales
  • 4.26. Condición necesaria de máximo o mínimo local
  • 4.27. Determinación de máximos y mínimos relativos
  • 4.28. Determinación de máximos y mínimos absolutos de una función
  • 4.29. El verbo optimizar
  • 4.30. Concavidad y puntos de inflexión
  • 4.31. Anticipo de los teoremas de Rolle y Lagrange
  • 4.32. El teorema de Rolle
  • 4.33. El teorema de Lagrange
  • 4.34. Teorema fundamental del cálculo integral
  • 4.35. El teorema de Cauchy
  • 4.36. Curvas en forma paramétrica
  • 4.37. La regla de L'Hospital
  • 4.38. Asíntotas y ramas parabólicas de una función
  • 4.39. Representación gráfica de funciones
  • 4.40. Expresión de un polinomio mediante sus derivadas en un punto
  • 4.41. La fórmula de Taylor
  • 4.42. Parte principal de un infinitésimo
  • 4.43. Desarrollos deducidos de otros
  • 4.44. Cálculo de límites mediante Taylor
  • 4.45. El término complementario de Lagrange
  • 4.46. Taylor y el estudio local de una función