Test » 2º Bachillerato » Introducción al Álgebra de lo Lineal » 04 Espacio afín tridimensional

Espacio afín tridimensional

242 preguntas en este tema.

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  • 01 Cálculo matricial (94 preguntas)

  • 02 Sistemas de ecuaciones lineales (87 preguntas)

  • 03 El espacio vectorial Rn (102 preguntas)

  • 04 Espacio afín tridimensional (242 preguntas)

  • 01 Nuestros sentidos nos dicen que vivimos en un universo tridimensional (largo-ancho-alto) formado por infinidad no numerable de puntos (no numerable quiere decir que ni los japoneses pueden contar el número de puntos del universo).
  • 02 Los puntos del universo tridimensional pueden agruparse de infinidad de formas distintas, y las dos más famosas agrupaciones de puntos son llamadas recta (universo unidimensional) y plano (universo bidimensional).
  • 03 Teorema del punto gordo: por un punto exterior a una recta sólo puede trazarse una paralela a ella (figura 1); pero si el punto es gordo, pueden trazarse in-finitas paralelas (figura 2).
  • 04 Espacio afín tridimensional
  • 05 Referencia cartesiana
  • 06 Referencia cartesiana. Ejercicio 1
  • 07 Referencia cartesiana. Ejercicio 2
  • 08 Referencia cartesiana. Ejercicio 3
  • 09 Coordenadas cartesianas de un punto respecto a una referencia cartesiana
  • 10 Teorema de unicidad de las coordenadas: las coordenadas cartesianas de un punto respecto a una referencia cartesiana son únicas.
  • 11
  • 12 Coordenadas cartesianas de un punto respecto a una referencia cartesiana. Ejercicio
  • 13 El plano en el espacio afín tridimensional. Ecuación vectorial. Ecuaciones parmátricas. Ecuación general (cartesiana o implícita)
  • 14 Ecuación vectorial del plano. Ejercicio 1
  • 15 Ecuación vectorial del plano. Ejercicio 2
  • 16 Ecuaciones paramétricas del plano. Ejercicio 1
  • 17 Vectores directores de un plano. Ejercicio
  • 18 Ecuaciones paramétricas de un plano. Ejercicio 2
  • 19 Ecuación general del plano. Ejercicio 1
  • 20 Ecuación general del plano. Ejercicio 2
  • 21 Ecuación general del plano. Ejercicio 3
  • 22 Puntos de intersección de un plano con los ejes de coordenadas
  • 23 Vectores directores de un plano cuya ecuación general se conoce
  • 24 Ecuaciones paramétricas de un plano cuya ecuación general se conoce. Ejercicio 1
  • 25 Ecuaciones paramétricas de un plano cuya ecuación general se conoce. Ejercicio 2
  • 26 Ecuaciones paramétricas de un plano cuya ecuación general se conoce. Ejercicio 3
  • 27 Ecuaciones paramétricas de un plano cuya ecuación general se conoce. Ejercicio 4
  • 28 Ecuaciones paramétricas de un plano cuya ecuación general se conoce. Ejercicio 5
  • 29 Lo que en términos geométricos llamamos
  • 30 Planos paralelos a los ejes de coordenadas. Planos paralelos a los planos coordenados
  • 31 Ecuación vectorial de un plano del que se conocen tres puntos. Ejercicio 1
  • 32 Ecuación vectorial de un plano del que se conocen tres puntos. Ejercicio 2
  • 33 Ecuaciones paramétricas de un plano del que se conocen tres puntos
  • 34 Ecuación general de un plano del que se conocen tres puntos
  • 35 Cálculo rápido de la ecuación general del plano que definen 3 puntos no alineados.
  • 36 Condición para que cuatro puntos estén el mismo plano (sean coplanarios)
  • 37 Alfabeto griego
  • 38 Ecuación vectorial de la recta. Ecuaciones paramétricas de la recta. Ecuaciones de la recta en forma continua
  • 39 Ecuación vectorial de la recta. Ejercicio 1
  • 40 Ecuación vectorial de la recta. Ejercicio 2
  • 41 Ecuaciones paramétricas de la recta. Ejercicio 1
  • 42 Ecuaciones paramétricas de la recta. Ejercicio 2
  • 43 Ecuaciones de la recta en forma continua. Ejercicio 1
  • 44 Ecuaciones de una recta en forma continua. Ejercicio 2
  • 45 Ecuación vectorial de la recta. Ejercicio 3
  • 46 Ecuaciones paramétricas de la recta. Ejercicio 3
  • 47 Ecuaciones de una recta en forma continua. Ejercicio 4
  • 48 Rectas paralelas a los ejes de coordenadas. Rectas paralelas a los planos coordenados.
  • 49 Ecuaciones de una recta en forma reducida: identifican a una recta como intersección de dos planos
  • 50 Ecuaciones de una recta en forma reducida. Ejercicio 1
  • 51 Ecuaciones de una recta en forma reducida. Ejercicio 2
  • 52 Ecuaciones de una recta en forma reducida. Ejercicio 3
  • 53 Ecuaciones de una recta en forma reducida. Ejercicio 4
  • 54 En términos geométricos, una recta es el conjunto que forman las infinitas soluciones de un sistema lineal de dos ecuaciones con tres incógnitas, siempre que la matriz de coeficientes de dicho sistema lineal tenga rango 2.
  • 55 Determinación de dos palnos cuya intersección es una recta dada
  • 56 Radiación de planos que pasan por un punto
  • 57 Haz de planos de arista una recta
  • 58 Haz de planos de arista una recta que pasa por dos puntos conocidos. Ejercicio
  • 59 Plano que pasa por un punto dado y contiene a una recta dada. Ejercicio 1
  • 60 Plano que pasa por un punto dado y contiene a una recta dada. Ejercicio 2
  • 61 Plano que pasa por un punto dado y contiene a una recta dada. Ejercicio 3
  • 62 Recta contenida en un plano
  • 63 Recta paralela a un plano
  • 64 Recta contenida en un plano. Ejercicio 1
  • 65 Recta paralela a un plano. Ejercicio 2
  • 66 Recta y plano que se cortan en un punto. Ejercicio 1
  • 67 Haz de planos de arista una recta. Ejercicio resuelto
  • 68 Recta que pasa por un punto dado y es paralela a un plano dado
  • 69 Posición relativa de recta y plano. Ejercicio resuelto
  • 70 Plano que contiene a la recta dada
  • 71 Recta que pasa por un punto dado y es paralela a dos planos dados. Ejercicio resuelto.
  • 72 Plano que pasa por un punto dado y es paralelo a dos rectas dadas. Ejercicio resuelto.
  • 73 Plano que pasa por dos puntos dados y es paralelo a una recta dada. Ejercicio resuelto.
  • 74 Posición relativa de dos rectas
  • 75 Posición relativa de dos rectas. Ejercicio resuelto 1
  • 76 Posición relativa de dos rectas. Ejercicio resuelto 2
  • 77 Posición relativa de dos rectas. Ejercicio resuelto 3
  • 78 Posición relativa de dos rectas. Ejercicio resuelto 4
  • 79 Posición relativa de dos rectas. Ejercicio resuelto 5
  • 80 Posición relativa de dos rectas. Ejercicio resuelto 6
  • 81 Posición relativa de dos rectas. Ejercicio resuelto 7
  • 82 Posición relativa de dos rectas. Ejercicio resuelto 8
  • 83 Posición relativa de dos rectas. Ejercicio resuelto 9
  • 84 Posición relativa de dos rectas. Ejercicio resuelto 10
  • 85 Recta que pasa por un punto dado y corta a dos rectas dadas
  • 86 Posición relativa de dos rectas. Ejercicio resuelto 12
  • 87 Posición relativa de dos planos
  • 88 Posición relativa de dos planos. Ejercicio 1
  • 89 Posición relativa de dos planos. Ejercicio 2
  • 90 Posición relativa de dos planos. Ejercicio 3
  • 91 Posición relativa de dos planos. Ejercicio 4
  • 92 Posición relativa de tres planos
  • 93 Posición relativa de tres planos. Ejercicio resuelto 1
  • 94 Posición relativa de tres planos. Ejercicio 2
  • 95 Posición relativa de tres planos. Ejercicio 3
  • 96 Posición relativa de tres planos. Ejercicio 4
  • 97 Posición relativa de tres planos. Ejercicio 5
  • 98 Posición relativa de tres planos. Ejercicio 6
  • 99 Posición relativa de tres planos. Ejercicio 7
  • 100 Posición relativa de tres planos. Ejercicio 8
  • 101 Posición relativa de tres planos. Ejercicio 9
  • 102 Posición relativa de tres planos. Ejercicio 10
  • 103 Posición relativa de tres planos. Ejercicio 11
  • 104 Posición relativa de tres planos. Ejercicio 12
  • 105 Posición relativa de tres planos. Ejercicio 13
  • 106 Posición relativa de tres planos. Ejercicio 14
  • 107 Posición relativa de tres planos. Ejercicio 15
  • 108 Producto escalar de vectores. Propiedades. Vectores ortogonales, Módulo de un vector. Vector unitario. Base ortonormal
  • 109 El producto escalar nos permite introducir conceptos métricos (ángulo, distancia, área, volumen) al trabajar con las rectas y los planos del espacio tridimensional que percibimos con los sentidos.
  • 110 Espacio afín euclídeo tridimensional
  • 111 Referencia cartesiana rectangular
  • 112 Ángulo de dos vectores
  • 113 Dos vectores son ortogonales si y sólo si son perpendiculares
  • 114 Cosenos directores de un vector
  • 115 Cosenos directores de una recta. Ecuación normal de una recta.
  • 116 Ecuación normal de una recta. Ejercicio
  • 117 Vector característico de un plano
  • 118 Recta que pasa por un punto dado y es perpendicular a un plano dado
  • 119 Plano que pasa por un punto dado y es perpendicular a una recta dada
  • 120 Plano que pasa por un punto dado y es paraleo a un plano dado
  • 121 Plano que pasa por dos puntos dados y es perpendicular a un plano dado
  • 122 Plano que pasa por un punto dado y es perpendicular a dos planos dados
  • 123 Plano perpendicular a un plano dado y contiene a una recta dada
  • 124 Plano que pasa por un punto dado, es paralelo a una recta dada y perpendicular a un plano dado
  • 125 Plano que contiene a dos rectas dadas coplanarias y perpendiculares
  • 126 Recta que pasa por un punto dado siendi coplanaria con un recta dada y paralela a un plano dado
  • 127 Producto vectorial de vectores
  • 128 Producto vectorial de vectores. Ejercicio resuelto
  • 129 Propiedades del producto vectorial
  • 130 El vector director de la recta de intersección de dos planos es el producto vectorial de los vectores característicos de dichos planos
  • 131 Vector director de la recta de intersección de dos planos. Ejercicio resuelto
  • 132 El vector característico de un plano es el producto vectorial de los vectores directores del plano
  • 133 Vector característico de un plano cuyos vectores directores se conocen. Ejercicio resuelto.
  • 134 Ángulo de dos rectas
  • 135 Ángulo de dos rectas. Ejercicio 1
  • 136 Ángulo de dos rectas. Ejercicio 2
  • 137 Ángulo de dos rectas. Ejercicio 3
  • 138 El ángulo de dos planos es el que forma una recta perpendicular a uno con una recta perpendicular al otro.
  • 139 Ángulo de dos planos. Ejercicio resuelto
  • 140 Planos bisectores de dos planos
  • 141 Planos bisectores de dos planos. Ejercicio resuelto
  • 142 Proyeccción de un punto sobre un plano según la dirección de un vector. Proyección ortogonal de un punto sobre un plano
  • 143 Proyeccción de un punto sobre un plano según la dirección de un vector. Ejercicio resuelto
  • 144 Proyección ortogonal de un punto sobre un plano. Ejercicio resuelto
  • 145 Proyeccción de una recta sobre un plano según la dirección de un vector. Proyección ortogonal de una recta sobre un plano
  • 146 Proyeccción de una recta sobre un plano según la dirección de un vector. Ejercicio resuelto
  • 147 Proyeccción ortogonal de una recta sobre un plano. Ejercicio resuelto
  • 148 Ángulo de recta y plano
  • 149 Ángulo de recta y plano. Ejercicio resuelto 1
  • 150 Ángulo de recta y plano. Ejercicio resuelto 2
  • 151 Recta de máxima pendiente respecto a un palno coordenado. Ejercicio resuelto 1
  • 152 Recta de máxima pendiente respecto a un palno coordenado. Ejercicio resuelto 2
  • 153 Recta de máxima pendiente respecto a un palno coordenado. Ejercicio resuelto 3
  • 154 Distancia euclídea
  • 155 Área de un triángulo
  • 156 Área de un triángulo. Ejercicio 1
  • 157 Área de un triángulo. Ejercicio 2
  • 158 Área de un triángulo. Ejercicio 3
  • 159 Área de un triángulo. Ejercicio 4
  • 160 Área de un paralelogramo
  • 161 Punto medio de un segmento
  • 162 Simétrico de un punto respecto a otro punto. Ejercicio eesuelto
  • 163 Trisección de un segmento: puntos que dividen un segmento en trespartes iguales
  • 164 Simétrico de un punto respecto a un plano
  • 165 Simétrico de un punto respecto a una recta
  • 166 La distancia de un punto
  • 167 Distancia de un punto a una recta. Ejercicio resuelto 1
  • 168 Distancia de un punto a una recta.
  • 169 Distancia de un punto a una recta. Ejercicio resuelto
  • 170 Distancia de un punto a una recta.
  • 171 Distancia de un punto a una recta. Ejercicio resuelto
  • 172 La distancia del punto
  • 173 Distancia de un punto a un plano. Ejercico resuelto 1
  • 174 Distancia de un punto a un plano. Ejercico resuelto 2
  • 175 Planos bisectores de dos planos. Ejercicio resuelto
  • 176 Los cosenos directores de un plano son los cosenos directores de su vector característico; en consecuencia, los cosenos directores de un plano son los cosenos directores de cualquier recta perpendicular al plano.
  • 177 Ecuación normal del plano
  • 178 Ecuación normal del plano. Ejercicio resuelto
  • 179 La distancia entre dos planos paralelos es la distancia de un punto cualquiera de uno de ellos al otro.
  • 180 Distancia entre dos planos paralelos. Ejercicio resuelto 1
  • 181 Distancia entre dos planos paralelos. Ejercicio resuelto 2
  • 182 La distancia entre dos rectas paralelas es la distancia de un punto cualquiera de una de ellas a la otra.
  • 183 Distancia entre dos rectas paralelas. Ejercicio resuelto
  • 184 Perpendicular a dos rectas que se cruzan: si las rectas
  • 185 Perpendicular a dos rectas que se cruzan. Ejercicio resuelto 1
  • 186 Perpendicular a dos rectas que se cruzan. Ejercicio resuelto 2
  • 187 La distancia entre dos rectas que se cruzan es el segmento de perpendicular común a ambas e interceptado por ellas.
  • 188 La distancia entre dos rectas
  • 189 Distancia entre dos rectas que se cruzan. Ejercicio 1
  • 190 Distancia entre dos rectas que se cruzan. Ejercicio 2
  • 191 Producto mixto de tres vectores
  • 192 El valor absoluto del producto mixto de tres vectores es el volumen del paralelepípedo definido por esos vectores.
  • 193 Volumen de un paralelepípero definido por tres vectores. Ejercicio resuelto
  • 194 El valor absoluto del producto mixto tres vectores es seis veces el volumen del tetraedro definido por esos vectores.
  • 195 Volumen de un tetraedro definido por tres vectores. Ejercicio resuelto 1
  • 196 Volumen de un paralelepípero definido por tres vectores. Ejercicio resuelto 2
  • 197 Volumen de un tetraedro definido por tres vectores. Ejercicio resuelto 2
  • 198 Área de un triángulo. Ejercicio resuelto
  • 199 Punto de corte de un plano con cada una de las bisectrices de los ángulos formados por los ejes de coordenadas.
  • 200 Cuatro puntos coplanarios. Problema resuelto
  • 201 Intersección de una recta y un plano. Problema rsuelto
  • 202 Recta que pasa por un punto dado y se apoya en dos rectas dadas. Problema resuelto
  • 203 Distancia entre dos rectas que se cruzan. Problema resuelto
  • 204 Posición relativa de tres planos. Problema resuelto
  • 205 Perpendicular a dos rectas que se cruzan. Problema resuelto
  • 206 Perpendicular a dos rectas que se cortan. Problema resuelto
  • 207 Posición relativa de tres planos. Problema resuelto
  • 208 Posición relativa de dos rectas. Problema resuelto
  • 209 Recta perpendicular a dos rectas dadas. Problema resuelto
  • 210 Área de un triángulo. Problema resuelto
  • 211 Posición relativa de tres planos. Problema resuelto
  • 212 Posición relativa de tres planos. Problema resuelto
  • 213 Ángulo de recta y plano. problema resuelto
  • 214 Proyección ortogonal de una recta sobre un plano. Problema resuelto
  • 215 Distancia entre dos planos paralelos. Problema resuelto
  • 216 Rectas que se cortan. Ángulo de dos rectas. Problema resuelto
  • 217 Posición relativa de dos rectas. Problema resuelto
  • 218 Plano que pasa por un punto dado y es perpendicular a una una recta dada
  • 219 Ángulo de dos planos. Problema resuelto
  • 220 Puntos de una recta dada que equidistan de dos planos dados. Problema resuelto
  • 221 Dados dos puntos A y B y una recta
  • 222
  • 223 Plano que contiene a dos puntos dados
  • 224 Plano parale lo al eje OX
  • 225 Plano paralelo al eje OY
  • 226 Plano paralelo al eje OZ
  • 227 Plano paralelo al plano OXY
  • 228 Plano paralelo al plano OXZ
  • 229 Plano paralelo al plano OYZ
  • 230 Plano paralelo al eje OX. Test
  • 231 Plano paralelo al eje OY. Test
  • 232 Plano paralelo al eje OZ. Test
  • 233 Recta paralela al plano OYZ. Test
  • 234 Recta paralela al plano OXZ. Test
  • 235 Recta paralela al plano OXY. Test
  • 236 Recta paralela al eje OX. Test
  • 237 Recta paralela al eje OY. Test
  • 238 Recta paralela al eje OZ. Test
  • 239 Plano que ocntiene a una recta dada y es paralelo a otra recta dada. Problema resuelto
  • 240
  • 241
  • 242 Punto de un plano dado que está más próximo a un punto dado. Problema resuelto

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