Matemáticas para Bachillerato y Carreras de Ciencias
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» Introducción al Álgebra de lo Lineal
Introducción al Álgebra de lo Lineal
Tema 00. INTRODUCCIÓN
0.01. El artículo neutro "lo". Ojo con la palabra "lineal"
0.02 Las cajas llenas de números
0.03. ¿Por qué estudiamos Álgebra de lo Lineal?
0.04. El "orden" en que estudiaremos Álgebra de lo Lineal
0.05 Saber estudiar
Tema 01. CALCULO MATRICIAL
1.01 Recordamos la regla de Ruffini
└─ Ejercicio 1.01.1
└─ Ejercicio 1.01.2
└─ Ejercicio 1.01.3
1.02. El cuerpo de los números reales
1.03. Matrices
1.04. Las matrices almacenan información
1.05. Suma de matrices
1.06. Producto de escalar por matriz
└─ Ejercicio
1.07. Combinación lineal de matrices
1.08. Producto de matrices
└─ Ejercicio 1.08.1
└─ Ejercicio 1.08.2
└─ Ejercicio 1.08.3
1.09. Traspuesta de una matriz
1.10. Matriz simétrica
1.11. Matriz antisimétrica
1.12. Otros tipos de matrices cuadradas
1.13. Transformaciones elementales
1.14. Determinante de una matriz cuadrada
└─ Saber escribir
└─ Ejercicio 14.01
└─ Ejercicio 14.02
└─ Ejercicio 14.03
└─ Ejercicio 14.04
└─ Ejercicio 14.05
└─ Ejercicio 14.06
└─ Ejercicio 14.07
└─ Ejercicio 14.08
1.15. Adjunta de una matriz cuadrada
1.16. Inversa de una matriz cuadrada
└─ Ejercicio 1.16.01
└─ Ejercicio 1.16.02
└─ Ejercicio 1.16.03
└─ Ejercicio 1.16.04
└─ Ejercicio 1.16.05
└─ Ejercicio 1.16.06
└─ Ejercicio 1.16.07
└─ Ejercicio 1.16.08
└─ Ejercicio 1.16.09
└─ Ejercicio 1.16.10
└─ Ejercicio 1.16.11
└─ Ejercicio 1.16.12
└─ Ejercicio 1.16.13
└─ Ejercicio 1.16.14
└─ Ejercicio 1.16.15
└─ Ejercicio 1.16.16
└─ Ejercicio 1.16.17
└─ Ejercicio 1.16.18
└─ Ejercicio 1.16.19
└─ Ejercicio 1.16.20
└─ Ejercicio 1.16.21
└─ Ejercicio 1.16.22
└─ Ejercicio 1.16.23
└─ Ejercicio 1.16.24
1.17. Matriz ortogonal
└─ Ejercicio 1.17.01
└─ Ejercicio 1.17.02
└─ Ejercicio 1.17.03
└─ Ejercicio 1.17.04
└─ Ejercicio 1.17.05
1.18. Semejanza y congruencia de matrices cuadradas
1.19. Submatrices y menores de una matriz
1.20. Rango de una matriz
└─ Ejercicio 1.20.01
└─ Ejercicio 1.20.02
└─ Ejercicio 1.20.03
└─ Ejercicio 1.20.04
└─ Ejercicio 1.20.05
└─ Ejercicio 1.20.06
└─ Ejercicio 1.20.07
└─ Ejercicio 1.20.08
└─ Ejercicio 1.20.09
└─ Ejercicio 1.20.10
└─ Ejercicio 1.20.11
└─ Ejercicio 1.20.12
└─ Ejercicio 1.20.13
└─ Ejercicio 1.20.14
└─ Ejercicio 1.20.15
└─ Ejercicio 1.20.16
└─ Ejercicio 1.20.17
└─ Ejercicio 1.20.18
└─ Cálculo del rango mediante transformaciones elementales
└─ Ejercicio 1.20.19
└─ Ejercicio 1.20.20
└─ Ejercicio 1.20.21
Tropezar con la misma piedra
Tema 02. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2.01. Sistemas de ecuaciones lineales
2.02. ¿Qué es resolver un sistema de ecuaciones?
2.03. Teorema de Rouché-Frobenius
2.04. Sistemas lineales homogéneos
2.05. Regla de Cramer
└─ Ejemplo 1
└─ Ejemplo 2
2.06. Resolución de un caso general
└─ Ejercicio 2.6.1
└─ Ejercicio 2.6.2
└─ Los latiguillos
└─ Ejercicio 2.6.3
└─ Ejercicio 2.6.4
└─ Ejercicio 2.6.5
└─ Ejercicio 2.6.6
└─ Ejercicio 2.6.7
└─ Ejercicio 2.6.8
└─ Ejercicio 2.6.9
└─ Ejercicio 2.6.10
└─ Sistemas lineales con algunos coeficientes "locos"
└─ Ejercicio 2.6.11
└─ Ejercicio 2.6.12
└─ La categoría SSLF
└─ El "arte" de preparar un examen
└─ Ejercicio 2.6.13
└─ Ejercicio 2.6.14
└─ Ejercicio 2.6.15
└─ Ejercicio 2.6.16
└─ Ejercicio 2.6.17
└─ Ejercicio 2.6.18
└─ Ejercicio 2.6.19
└─ Ejercicio 2.6.20
└─ Ejercicio 2.6.21
└─ Ejercicio 2.6.22
└─ Ejercicio 2.6.23
└─ Ejercicio 2.6.24
└─ Ejercicio 2.6.25
└─ Ejercicio 2.6.26
└─ Ejercicio 2.6.27
└─ Ejercicio 2.6.28
└─ Ejercicio 2.6.29
└─ Ejercicio 2.6.30
└─ Ejercicio 2.6.31
└─ Ejercicio 2.6.32
2.07. Resolución de sistemas por sustitución
└─ Ejercicio 2.07.1
└─ Ejercicio 2.07.2
└─ Ejercicio 2.07.3
2.08. Método de Gauss
└─ Ejercicio 2.08.1
└─ Ejercicio 2.08.2
└─ Ejercicio 2.08.3
└─ Ejercicio 2.08.4
└─ Ejercicio 2.08.5
└─ Ejercicio 2.08.6
└─ Ejercicio 2.08.7
└─ Ejercicio 2.08.8
└─ Ejercicio 2.08.9
└─ Ejercicio 2.08.10
2.09. El problema inverso
└─ Ejercicio 2.09.1
└─ Ejercicio 2.09.2
└─ Ejercicio 2.09.3
2.10. Combinación lineal de matrices
2.11 Lo que se nos viene encima
└─ Ejemplo para que al profe se le caigan los pantalones
Aprender a sufrir
Tema 03. ESPACIOS VECTORIALES
3.01. Espacio vectorial
3.02. Desmitificación de los espacios vectoriales
3.03. Combinación lineal de vectores
3.04. Dependencia e independencia lineal de vectores
3.05. Dimensión de un espacio vectorial
3.06. Sistema de generadores de un espacio vectorial
3.07. Base de un espacio vectorial
3.08. La base canónica
3.09. Coordenadas de un vector
3.10. Ecuación de un cambio de base
Tema 04. SUBESPACIOS VECTORIALES
4.01. Subespacio vectorial
4.02. Variedad lineal
4.03. Intersección de subespacios
4.04. Suma de subespacios
4.05. Subespacios suplementarios
Tema 05. APLICACIONES LINEALES
5.01. Correspondencia entre conjuntos
5.02. Aplicación entre conjuntos
5.03. Aplicación lineal
5.04. Expresión de una aplicación lineal
5.05. Núcleo e imagen de una aplicación lineal
5.06. Propiedades de las aplicaciones lineales
5.07. Clasificación de las aplicaciones lineales
5.08. Aplicaciones lineales y cambios de base
5.09. Operaciones con aplicaciones lineales
5.10. Composición de aplicaciones lineales
TEMA 06: EL MÁS FAMOSO PRODUCTO ESCALAR
6.01 El más famoso producto escalar de vectores
6.02 Vectores ortogonales
6.03 Subespacios ortogonales
6.04 Base ortogonal
6.05 Ortogonalización de Graam-Schmidt
6.06 Módulo de un vector
6.07 Vectores ortonormales
6.08 Base ortonormal
TEMA 07: DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES CUADRADAS
7.01 Menores principales de una matriz cuadrada
7.02 El truco del almendruco
7.03 Autovalores y autovectores
7.04 Diagonalización de matrices
7.05 Potencias de una matriz cuadrada
7.06 Teoremas diversos
7.07 Forma canónica de Jordan
TEMA 08: DIAGONALIZACIÓN DE ENDOMORFISMOS
8.01 Autovalores y autovectores
8.02 Diagonalización de endomorfismos
8.03 Potencias de una matriz cuadrada
8.04 La semejanza de matrices y los endomorfismos
8.05 Teoremas diversos
8.06 Caja de Jordan
8.07 Forma canónica de Jordan
TEMA 09: FORMAS BILINEALES Y FORMAS CUADRÁTICAS
9.01 Forma bilineal
9.02 Expresión de una forma bilineal
9.03 Forma bilineal simétrica
9.04 Forma bilineal antisimétrica
9.05 Operaciones con formas bilineales
9.06 Descomposición de una forma bilineal
9.07 Núcleos de una forma bilineal
9.08 Vectores conjugados
9.09 Subespacios conjugados
9.10 Los cambios de base y las formas bilineales
9.11 Forma cuadrática asociada a una forma bilineal
9.12 Forma cuadrática (sin asociarla a una forma bilineal)
9.13 Los cambios de base y las formas cuadráticas
9.14 Diagonalización de una forma cuadrática
9.15 Diagonalización mediante cambio de base ortonormal
9.16 Diagonalización mediante transformaciones elementales
9.17 Diagonalización de Lagrange
9.18 Diagonalización mediante derivadas parciales
9.19 Rango, índice y signatura de una forma cuadrática
9.20 Clasificación de las formas cuadráticas
9.21 Forma cuadrática restringida a un subespacio
TEMA 1O: PRODUCTO ESCALAR
10.01 Producto escalar de vectores
10.02 Espacio vectorial euclídeo
10.03 Módulo de un vector
10.04 Ángulo de dos vectores
10.05 Vectores ortogonales
10.06 Subespacios ortogonales
10.07 Base ortogonal
10.08 Base ortonormal
10.09 Coordenadas contravariantes y covariantes
10.10 Base recíproca
