Matemáticas para Bachillerato y Carreras de Ciencias
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Introducción al Cálculo Diferencial de Una Variable
TEMA 01. FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
1.01. Los números reales
1.02. La recta real ampliada
1.03. Valor absoluto de un número real
1.04. Intervalos de la recta real
1.05. Distancia entre dos puntos
1.06. Entorno de un punto
1.07. Correspondencia entre conjuntos
1.08. Función real de variable real
1.09. Operaciones con funciones
1.10. La regla de Ruffini
└─ Ejemplo 01
└─ Ejemplo 02
└─ Ejemplo 03
└─ Ejemplo 04
1.11. Las Reglas Sagradas del Cálculo Diferencial
1.12. De las funciones y las serpientes
1.13. Catálogo de peligros
1.14. Representación gráfica de una función
1.15. Las rectas y las parábolas
1.16. Funciones uniformes
1.17. Funciones algebraicas. Funciones trascendentes
1.18. Dominio de definición de una función
└─ Ejercicio 1.18.1
└─ Ejercicio 1.18.2
└─ Ejercicio 1.18.3
└─ Ejercicio 1.18.4
└─ Ejercicio 1.18.5
└─ Ejercicio 1.18.6
└─ Ejercicio 1.18.7
└─ Ejercicio 1.18.8
1.19. Signo de una función
└─ Ejercicio 1.19.1
└─ Ejercicio 1.19.2
└─ Ejercicio 1.19.3
└─ Ejercicio 1.19.4
└─ Ejercicio 1.19.5
└─ Ejercicio 1.19.6
└─ Ejercicio 1.19.7
└─ Ejercicio 1.19.8
└─ Ejercicio 1.19.9
└─ Ejercicio 1.19.10
└─ Ejercicio 1.19.11
└─ Ejercicio 1.19.12
└─ Ejercicio 1.19.13
└─ Ejercicio 1.19.14
└─ Ejercicio 1.19.15
└─ Ejercicio 1.19.16
1.20. Simetrías de una función
1.21. Funciones periódicas
1.22. Funciones compuestas
1.23. Función inversa o recíproca
1.24. Funciones trigonométricas inversas
1.25. Funciones hiperbólicas
Saber estudiar
TEMA 02. LÍMITES DE FUNCIONES
2.01. La madre del cordero del Cálculo Diferencial
└─ Las once preguntas que se hace cualquier enamorado
└─ La contraseña
2.02. Límite de una función en un punto
└─ Definiciones alternativas (Cauchy)
└─ Muy, muy importante
└─ El primer objetivo de quien no se chupa el dedo
2.03. Operaciones con límites
└─ Como preparar un examen
2.04. Cálculo de límites. paso al límite
└─ Ejemplos de límites inofensivos
└─ Ejemplos de límites peligrosos
2.05. Límites infinitos
└─ Definición alternativa (Cauchy)
└─ Ejercicio 2.5.1
└─ Ejercicio 2.5.2
└─ ¿Qué es un latiguillo?
└─ Ejercicio 2.5.3
└─ Ejercicio 2.5.4
└─ Ejercicio 2.5.5
└─ Ejercicio 2.5.6
└─ Ejercicio 2.5.7
└─ Ejercicio 2.5.8
└─ Ejercicio 2.5.9
└─ Ejercicio 2.5.10
└─ Ejercicio 2.5.11
└─ Ejercicio 2.5.12
└─ Ejercicio 2.5.13
└─ Ejercicio 2.5.14
└─ Ejercicio 2.5.15
└─ Ejercicio 2.5.16
└─ Al calcular un límite no importa el nombre de la variable independiente
└─ Dos ejercicios muy interesantes
2.06. Límites en el infinito
2.07. Cálculo de límites en el infinito
└─ Infinitos potenciales
└─ Suma de infinitos potenciales
└─ Cociente de infinitos potenciales
└─ Suma de cocientes de infinitos potenciales
└─ Logaritmo de un infinito potencial
└─ Exponencial de un infinito potencial
└─ Latiguillos y el cálculo de límites en el infinito
└─ Hay funciones que no tienen límite en el infinito
2.08. Indeterminaciones en el cálculo de límites
2.09. Propiedades "cerca" de un punto
2.10. Acotación de un conjunto
2.11. Función acotada en un conjunto
2.12. Propiedades de los límites
2.13. Infinitésimos
2.14. Propiedades de los infinitésimos
2.15. Comparación de infinitésimos
2.16. Los más famosos infinitésimos equivalentes
2.17. Sustitución de infinitésimos equivalentes
└─ Treinta ejemplos de cálculo de límites mediante la sustitución de infinitésimos equivalentes
TEMA 03. CONTINUIDAD DE FUNCIONES
3.01. La continidad en términos geométricos
3.02. Continuidad de una función en un punto
3.03. La continuidad da tranquilidad
3.04. Tipos de discontinuidades
3.05. Continuidad en un intervalo
3.06. Continuidad de las funciones compuestas
3.07. Criterios de continuidad
3.08. La palabra "incremento"
3.09. Propiedades de una función en las proximidades de un punto en que es continua
3.10. Ceros de una función
3.11. Propiedades de una función continua en un entervale cerrado
3.12. Continuidad uniforme
TEMA 04. DERIVABILIDAD DE FUNCIONES
4.01. Recta tangente a una curva en un punto
4.02. La palabra "rapidez"
4.03. Razón incremental de una función en un punto
4.04. Derivada de una función en un punto
4.05. Derivada infinita
4.06. Ángulo de dos curvas
4.07. Ecuación de la recta normal a una curva
4.08. Continuidad de las funciones derivables
4.09. La función derivada primera
4.10. Las reglas de derivación
4.11. Deducción de las reglas de derivación
4.12. Derivación de las funciones hiperbólicas
4.13. La "sustancia" de las derivadas
4.14. La velocidad
4.15. Elasticidad de una función en un punto
4.16. Derivadas de orden superior
4.17. Derivada n-ésima de un producto
4.18. La rapidez de la rapidez: la aceleración
4.19. Diferenciabilidad de una función en un punto
4.20. Derivación de funciones compuestas
4.21. Derivada de la función inversa
4.22. Funciones crecientes o decrecientes
4.23. Funciones monotonas
4.24. Criterios de crecimiento y decrecimiento
4.25. Máximos y mínimos relativos o locales
4.26. Condición necesaria de máximo o mínimo local
4.27. Determinación de máximos y mínimos relativos
4.28. Determinación de máximos y mínimos absolutos de una función
4.29. El verbo optimizar
4.30. Concavidad y puntos de inflexión
4.31. Anticipo de los teoremas de Rolle y Lagrange
4.32. El teorema de Rolle
4.33. El teorema de Lagrange
4.34. Teorema fundamental del cálculo integral
4.35. El teorema de Cauchy
4.36. Curvas en forma paramétrica
4.37. La regla de L'Hospital
4.38. Asíntotas y ramas parabólicas de una función
4.39. Representación gráfica de funciones
4.40. Expresión de un polinomio mediante sus derivadas en un punto
4.41. La fórmula de Taylor
4.42. Parte principal de un infinitésimo
4.43. Desarrollos deducidos de otros
4.44. Cálculo de límites mediante Taylor
4.45. El término complementario de Lagrange
4.46. Taylor y el estudio local de una función
TEMA 01. FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
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