El producto de complejos se hace como si fueran expresiones reales, siendo i2 = (-i)2 = -1. En concreto, si z1 = a+b.i y z2 = c+d.i, es z1. z2 = (a.c-b.d) + (a.d+b.c).i.
Siendo real "k", es k.(a+b.i) = k.a + k.b.i. Producto de complejos conjugados: (a+b.i).(a-b.i) = a2 + b2.
Los complejos z1 y z2 se dicen "inversos" si z1.z2 = 1. El inverso de a+b.i es (a-b.i)/(a2 + b2).
El producto de complejos es conmutativo, asociativo, tiene neutro (el complejo 1+0.i) y cada complejo tiene simétrico respecto al producto (si un complejo se multiplica por su "inverso" resulta el neutro 1+0.i).
El producto de números complejos es distributivo respecto de la suma: z1.(z2+z3) = z1.z2 + z1.z3.
