Matemáticas para Bachillerato y Carreras de Ciencias

02.01 Ejercicio

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■ Se dice que el vector "u" es combinación lineal de los vectores v1, v2, ... , vk si es posible encontrar "k" números reales x1, x2, ... , xk tales que u =x1.v1+x2.v2+...+xk.vk (*).
■ De otro modo: se dice que el vector "u" es combinación lineal de los vectores v1, v2, ... , vk si "u" puede expresarse como suma de vectores respectivamente proporcionales a v1, v2, ... , vk.
■ Para lidiar un ejercicio sobre este concepto tienes dos caminos:
1) SOLUCIÓN LENTA: planteas la ecuación vectorial (*) y analizas si el sistema lineal no homogéneo de ecuaciones al que te lleva (*) tiene solución o no.
2) SOLUCIÓN RÁPIDA: siendo "A" la matriz cuyas columnas son v1, v2, ... , vk y "B" la matriz que resulta al añadir a "A" la columna correspondiente a "u", el vector "u" es combinación lineal de v1, v2, ... , vk sólo si "A" y "B" tienen el mismo rango.