Matemáticas para Bachillerato y Carreras de Ciencias

03.01 Ejercicio

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■ Siendo W = {h1, h2, ... , hk} un subconjunto de Rn, se dice que "W" es "libre" o que los vectores de "W" son "linealmente independientes" (LI) si la ecuación vectorial x1.h1+x2.h2+...+xk.hk = 0 sólo tiene la solución trivial x1=0, x2=0, ... , xk=0. Sucede eso sólo si la matriz "A" cuyas columnas son los vectores de "W" tiene rango "k".
■ Si "W" no es "libre" se dice que es "ligado" o que los vectores de "W" son "linealmente dependientes" (LD). Sucede eso si rg(A) = p < k; en tal caso, el número máximo de vectores linealmente independientes que pueden encontrarse en "W" es "p": los "p" vectores correspondientes a cualesquiera "p" columnas de "A" con las que pueda formarse un menor no nulo de orden "p" son linealmente independientes, y los restantes vectores de "W" son combinación lineal de éstos.