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13 Matriz antisimétrica

Una matriz "A" se dice antisimétrica si coincide con su traspuesta cambiada de signo.
Obvio: si "A" no es cuadrada, no puede coincidir con su traspuesta cambiada de signo; o sea, si "A" no es cuadrada, no es antisimétrica.
Lo que caracteriza a las matrices antisimétricas es que los elementos de su diagonal principal son todos 0, y los situados simétricamente respecto a la diagonal principal son iguales en valor absoluto pero tienen signo contrario.
La diferencia entre una matriz cuadrada y su traspuesta siempre es una matriz antisimétrica.
La suma de dos matrices antisimétricas es una matriz antisimétrica.
El producto de un escalar o número real por una matriz antisimétrica es una matriz antisimétrica.
Toda combinación lineal de matrices antisimétricas es una matriz antisimétrica.
Toda matriz cuadrada "C" puede expresarse como suma de una matriz simétrica (la semisuma de "C" y su traspuesta) y otra antisimétrica (la semidiferencia de "C" y su traspuesta).

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