Matemáticas para Bachillerato y Carreras de Ciencias

06 La recta real ampliada

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Recta real ampliada: conjunto que resulta al añadir los símbolos +∞ y -∞ al conjunto de los reales.
Que quede muy claro: +∞ y -∞ no son números, y para todo real "x" es -∞ < x < +∞.
Operaciones sin sentido: (+∞)+(-∞), 0.(+∞), 0.(-∞), (+∞)/(+∞), (+∞)/(-∞), (-∞)/(+∞) y (-∞)/(-∞).
Convenimos que (+∞).(+∞) = (-∞).(-∞) = +∞ y (+∞).(-∞) = (-∞).(+∞) = -∞
Sea cual sea el real "x", convenimos que x+(+∞) = (+∞)+(+∞) = (+∞), x+(-∞) = (-∞)+(-∞) = (-∞),
x.(+∞) = (+∞).x = +∞ si x>0, x.(+∞) = (+∞).x = -∞ si x<0,
x.(-∞) = (-∞).x = -∞ si x>0, x.(-∞) = (-∞).x = +∞ si x<0, x/(+∞) = x/(-∞) = 0.